Doğrusal Olmayan Programlama (DOP) ile Portföy Büyüklüğü Kısıtlamalı Model Optimizasyonu

Bu çalışmada, portföy optimizasyonu konusunda portföy büyüklüğü kısıtlamasının varlığında Excel Çözücü GRG modülünde kullanılabilecek bir model önerisi sunulmaktadır. Önerilen model, Markowitz’in portföy teorisini temel alarak, BİST Teknoloji endeksinde yer alan 15 şirket üzerine uygulanmaktadır. Çalışmada öncelikle, DOP problemlerinin yapısı, kavramları, optimal çözüm şartları ve genel bir DOP problemi çözüm yöntemleri, Excel Çözücü GRG modülünün işleyişi paralelinde incelenmiştir. Sonra, portföy büyüklüğünün belirli değerde olması için Ceza fonksiyonu kullanılmıştır ve düşük risk ve yüksek getiri hedefleyen iki amaçlı optimizasyon modeli sunulmuştur. Şirketlerin 335 günlük verileri kullanılarak getiriler ve kovaryanslar hesaplanmıştır. Portföy büyüklüğü 6 seçilerek model tek ve iki amaçlı olarak çözümlenmiştir ve BİST Teknoloji endeksinden daha yüksek getirili ve daha düşük riske sahip portföy ağırlıkları belirlenmiştir. Portföy büyüklüğü kısıtı altında önerilen portföy modelinin karmaşık algoritmalara ihtiyaç duymadan Excel’in hesap tabloları, formülleri ve GRG Çözücüsü kullanılarak kolaylıkla çözümlenebileceği gösterilmiştir.

In this study, A proposal model that can be used in Excel Solver GRG module in the presence of portfolio size constraint in portfolio optimization is presented. The proposed model based on Markowitz's portfolio theory is applied to 15 companies in the index of Istanbul Stock Market-Tecnology. Firstly, the structure, concepts and optimal solution conditions of NLP problems and solution methods for a basic NLP problem are examined in parallel with the operation of the Excel Solver GRG modüle. Then, Penalty function is used for portfolio size to be of a certain value and optimization model has two-objective aiming at low risk and high return is presented. Returns and covariances are calculated using 335 days of companies data. The model choosing portfolio size as 6 is solved for objectives of single and dual and portfolio weights which have higher return and have lower risk than index of Istanbul Stock Market Tecnology were determined. It has been shown that the proposed portfolio model under portfolio size constraint can be easily solved using spreadsheets, formulas and GRG solver of Excel without the need for complex algorithms.